x，y都是正数,x^2+x^2/4=1，求x√1+y^2的最大值。

由x^2+y^2/4=1，所以可设x=cost,y=2sint，此时
x√(1+y^2)
= cost√(1+4(sint)^2)
= 2cost√(1+4(sint)^2) /2
<= √(4(cost)^2) * √(1+4(sint)^2) /2
<= (4(cost)^2+1+4(sint)^2)/2 /2
= 5/4
所以最大值是5/4，且其中等号当 4(cost)^2 = 1+4(sint)^2成立。此时
4-4(sint)^2 = 1+4(sint)^2，
即 (sint)^2=3/8，sint=√(3/8)，cost=√(5/8)，
此时x=√(5/8),y=2√(3/8).